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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
सीमा का मूल्यांकन करें.
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
उत्तर को सरल करें.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
और जोड़ें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
सीमा का मूल्यांकन करें.
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
उत्तर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
और को मिलाएं.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
न्यूमेरेटर को सरल करें.
को से गुणा करें.
में से घटाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
और जोड़ें.
और को मिलाएं.
और को मिलाएं.
और को मिलाएं.
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
को के रूप में फिर से लिखें.
को से गुणा करें.
Step 2
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
Step 3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
Step 4
को के घात तक बढ़ाएं.
और जोड़ें.
को के रूप में फिर से लिखें.
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
Step 5
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप: