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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
सीमा का मूल्यांकन करें.
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
उत्तर को सरल करें.
का सटीक मान है.
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
की सभी घटनाओं को से बदलें.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
सरल करें.
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
और को पुन: क्रमित करें.
और को पुन: क्रमित करें.
ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से विभाजित करें.
Step 2
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
Step 3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
Step 4
को से गुणा करें.
का सटीक मान है.