कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2 \ln (x)}$

Step 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2 \ln (x)}$ को $e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 \ln (x)})}]$

$2 \ln (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{2 \ln (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln (x) \ln (x)}]$

Step 2

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln (x))}]$

Step 3

$\ln (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [e^{2 (\ln^{1} (x) \ln^{1} (x))}]$

Step 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 {\ln (x)}^{1 + 1}}]$

Step 5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 \ln^{2} (x)}]$

Step 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 \ln^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 \ln^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 \ln^{2} (x)$ से बदलें.

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [2 \ln^{2} (x)]$

Step 7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]$ है.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)])$

Step 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (2 (2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]))$

Step 10

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x) \frac{1}{x})$

Step 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x}$ और $4$ को मिलाएं.

$e^{2 \ln^{2} (x)} (\frac{4}{x} \ln (x))$

$\frac{4}{x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$e^{2 \ln^{2} (x)} \frac{4 \ln (x)}{x}$

$e^{2 \ln^{2} (x)}$ और $\frac{4 \ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} (4 \ln (x))}{x}$

Step 12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)}{x}$

$4 e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\ln (x)$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 \cdot \ln (x) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \cdot \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}}{x}$

गुणनखंडों को $\ln (x^{4}) e^{2 \ln^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{2 \ln^{2} (x)} \ln (x^{4})}{x}$