कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{1}{4}}$

Step 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

$1$ में से $4$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ को ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1})$

घातांक को ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4} \cdot - 1})$

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{3}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}})$

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 3}{4}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{3}{4}})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{3}{4}$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

$- 3$ में से $4$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

$x^{- \frac{7}{4}}$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

$\frac{1}{4}$ को $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4 \cdot 4}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{16}$

$3$ को $x^{- \frac{7}{4}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot x^{- \frac{7}{4}}}{16}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$

Step 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $- \frac{3}{16}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}]$ है.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$ को ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$

घातांक को ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{4} \cdot - 1}$

$\frac{7}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{7}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7 \cdot - 1}{4}}$

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 7}{4}}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{7}{4}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{7}{4}$ है.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1})$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 4}{4}})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 4}{4}})$

$- 7$ में से $4$ घटाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 11}{4}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{11}{4}})$

$x^{- \frac{11}{4}}$ और $\frac{7}{4}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4})$

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 1 (\frac{3}{16}) \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

$\frac{3}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{3}{16} \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

$\frac{3}{16}$ को $\frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{3 (x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7)}{16 \cdot 4}$

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{16 \cdot 4}$

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{64}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{11}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$

Step 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $\frac{21}{64}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{21}{64} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}})$

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}$ को ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1})$

घातांक को ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11}{4} \cdot - 1})$

$\frac{11}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{11}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11 \cdot - 1}{4}})$

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 11}{4}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{11}{4}})$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{11}{4}$ है.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1})$

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 4}{4}})$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 4}{4}})$

$- 11$ में से $4$ घटाएं.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 15}{4}})$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{15}{4}})$

$x^{- \frac{15}{4}}$ और $\frac{11}{4}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4})$

$\frac{21}{64}$ को $\frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{21 (x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11)}{64 \cdot 4}$

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$11$ को $21$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{64 \cdot 4}$

$64$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{256}$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{15}{4}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$

Step 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$ है.

$- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$