कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\frac{x}{2})$

Step 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 2

सरल करें.

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$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

$2$ को $\cos (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 3

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$2 (\sin (u) + C)$

Step 5

सरल करें.

$2 \sin (u) + C$

Step 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$