कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\sin (x^{2})}$

Step 1

$\sqrt{\sin (x^{2})}$ को ${\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Step 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

$\frac{1}{2}$ और ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Step 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\cos (x^{2})$ और $\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ और $\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

$\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x^{2}) x}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

गुणनखंडों को $\cos (x^{2}) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$