कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$

Step 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 9$ है.

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ को $x - 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$x^{2} - 18 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 18 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

$x \cdot x + x \cdot - 18$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

घातांक को ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 18$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x - 18) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 18$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \cdot 1) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 18$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 9$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 9$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

$- 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

$(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x - 9)}^{4}$ में से $x - 9$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18)}{{(x - 9)}^{3}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 9) (2 x - 18)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 18$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 9$ को $- 18$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 18 x$ में से $18 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 18$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 36 x + 162$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

$- 36 x$ और $36 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{{(x - 9)}^{3}}$

$0$ और $162$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{162}{{(x - 9)}^{3}}$

Step 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Step 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f' (x) = \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f' (x) = \frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ को $x - 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$x^{2} - 18 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

$- 18 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

$x \cdot x + x \cdot - 18$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ है.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x (x - 18) = 0$

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 18 = 0$

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$x - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 18 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$x = 18$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 18) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 18$

Step 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 9)}^{2} = 0$

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

Step 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0, 18$

Step 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{162}{{((0) - 9)}^{3}}$

Step 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{162}{{(- 9)}^{3}}$

$- 9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{162}{- 729}$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$162$ और $- 729$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$162$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 (2)}{- 729}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 729$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{- 9}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{9}$

Step 10

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय अधिकतम है.

Step 11

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 9}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

$0$ में से $9$ घटाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

$0$ को $- 9$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

Step 12

$x = 18$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{162}{{((18) - 9)}^{3}}$

Step 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$18$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{162}{9^{3}}$

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{162}{729}$

$162$ और $729$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$162$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 (2)}{729}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$729$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{9}$

Step 14

$x = 18$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 18$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

Step 15

$x = 18$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $18$ से बदलें.

$f (18) = \frac{{(18)}^{2}}{(18) - 9}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (18) = \frac{324}{18 - 9}$

$18$ में से $9$ घटाएं.

$f (18) = \frac{324}{9}$

$324$ को $9$ से विभाजित करें.

$f (18) = 36$

अंतिम उत्तर $36$ है.

$y = 36$

Step 16

ये $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 0)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(18, 36)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

Step 17