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कैलकुलस उदाहरण
Step 1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
उत्तर को सरल करें.
का सटीक मान है.
और जोड़ें.
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से विभाजित करें.
Step 2
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
Step 3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
Step 4
का सटीक मान है.
और जोड़ें.