कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{\ln (3 x)}$

Step 1

$\sqrt{\ln (3 x)}$ को ${\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Step 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \ln (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (3 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {\ln (3 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

$\frac{1}{2}$ और ${\ln (3 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\ln (3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\ln (3 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Step 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Step 9

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{3 x}$ को $\frac{1}{2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 x (2 {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [3 x]$

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$3$ और $\frac{1}{6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Step 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{3 (2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x]$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Step 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Step 12

$\frac{1}{2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x {\ln (3 x)}^{\frac{1}{2}}}$