एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x}{x^{2} + 36}$

Step 1

$\frac{x}{x^{2} + 36}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$

Step 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 36$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 36) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$x^{2} + 36$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36))}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - x (2 x + \frac{d}{d x} (36))}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 36 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 36}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 36) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{({(x^{2} + 36)}^{2})}^{2}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक को ${({(x^{2} + 36)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 36) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2 \cdot 2}}$

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 36) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (36)) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} (36)) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} (36)) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 36) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 36)}^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 36$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 36$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 36) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 36$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 36) (2 (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) \frac{d}{d x} (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (36)))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) (2 x + \frac{d}{d x} (36)))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) (2 x))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2$ को $x^{2} + 36$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 36) (2 \cdot ((x^{2} + 36) x))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 36) ((x^{2} + 36) x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) ((x^{2} + 36) x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 36)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 {(x^{2} + 36)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

${(x^{2} + 36)}^{2}$ को $(x^{2} + 36) (x^{2} + 36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} + 36) (x^{2} + 36)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 36) (x^{2} + 36)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 36) + 36 (x^{2} + 36)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 36 + 36 (x^{2} + 36)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 36 + 36 x^{2} + 36 \cdot 36) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 36 + 36 x^{2} + 36 \cdot 36) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 36 + 36 x^{2} + 36 \cdot 36) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$36$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 36 \cdot x^{2} + 36 x^{2} + 36 \cdot 36) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$36$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 36 x^{2} + 36 x^{2} + 1296) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$36 x^{2}$ और $36 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 72 x^{2} + 1296) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 2 (72 x^{2}) - 2 \cdot 1296) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$72$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 144 x^{2} - 2 \cdot 1296) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 2$ को $1296$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 144 x^{2} - 2592) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{4} x - 144 x^{2} x - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 144 x^{2} x - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 144 x^{2} x - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 4} - 144 x^{2} x - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{2} x - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 (x \cdot x^{2}) - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 (x \cdot x^{2}) - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{1 + 2} - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 4$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (4 x^{2} - 144) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (4 x^{2} - 144) (x^{2} x + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (4 x^{2} - 144) (x^{2 + 1} + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + (4 x^{2} - 144) (x^{3} + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x^{2} - 144) (x^{3} + 36 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{2} (x^{3} + 36 x) - 144 (x^{3} + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (36 x) - 144 (x^{3} + 36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (36 x) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (36 x) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (36 x) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (36 x) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (36 x^{2} x) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (36 (x \cdot x^{2})) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (36 (x \cdot x^{2})) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (36 x^{1 + 2}) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (36 x^{3}) - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$4$ को $36$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (36 x)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$36$ को $- 144$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} - 5184 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$144 x^{3}$ में से $144 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} + 0 - 5184 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$4 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x + 4 x^{5} - 5184 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 2 x^{5}$ और $4 x^{5}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} - 2592 x - 5184 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 2592 x$ में से $5184 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} - 7776 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x^{5} - 144 x^{3} - 7776 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x^{5}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 144 x^{3} - 7776 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 144 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) - 7776 x}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$- 7776 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 2 x (- 3888)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2 x (x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (- 3888)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$2 x (x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (- 3888)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 72 x^{2} - 3888)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} - 3888)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (u^{2} - 72 u - 3888)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 72 u - 3888$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3888$ है और जिसका योग $- 72$ है.

$- 108, 36$

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x ((u - 108) (u + 36))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 108) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

$x^{2} + 36$ और ${(x^{2} + 36)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x (x^{2} - 108) (x^{2} + 36)$ में से $x^{2} + 36$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 36) (2 x (x^{2} - 108))}{{(x^{2} + 36)}^{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

${(x^{2} + 36)}^{4}$ में से $x^{2} + 36$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 36) (2 x (x^{2} - 108))}{(x^{2} + 36) {(x^{2} + 36)}^{3}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 36) (2 x (x^{2} - 108))}{(x^{2} + 36) {(x^{2} + 36)}^{3}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 108)}{{(x^{2} + 36)}^{3}}$

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x (x^{2} - 108)}{{(x^{2} + 36)}^{3}}$ है.

$\frac{2 x (x^{2} - 108)}{{(x^{2} + 36)}^{3}}$

Step 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x (x^{2} - 108)}{{(x^{2} + 36)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 108)}{{(x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x (x^{2} - 108) = 0$

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 108 = 0$

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$x^{2} - 108$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x^{2} - 108$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 108 = 0$

$x$ के लिए $x^{2} - 108 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में $108$ जोड़ें.

$x^{2} = 108$

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें.

$x = \pm \sqrt{108}$

$\pm \sqrt{108}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$108$ को $6^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 6 \sqrt{3}$

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 6 \sqrt{3}$

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x^{2} - 108) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Step 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{0}{{(0)}^{2} + 36}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{0 + 36}$

$0$ और $36$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{0}{36}$

$0$ को $36$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

$0$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $6 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $6 \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{{(6 \sqrt{3})}^{2} + 36}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $6 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 36}$

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 {\sqrt{3}}^{2} + 36}$

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 36}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 36}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 36}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 36}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3 + 36}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3 + 36}$

$36$ को $3$ से गुणा करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{108 + 36}$

$108$ और $36$ जोड़ें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{144}$

$6$ और $144$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 (\sqrt{3})}{144}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$144$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{6 \cdot 24}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{6 \sqrt{3}}{6 \cdot 24}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (6 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{24}$

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt{3}}{24}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{24}$

$6 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(6 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{24})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(6 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{24})$

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 6 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 6 \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{{(- 6 \sqrt{3})}^{2} + 36}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- 6 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{{(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 36}$

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 {\sqrt{3}}^{2} + 36}$

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 36}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 36}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 36}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 36}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3 + 36}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{36 \cdot 3 + 36}$

$36$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{108 + 36}$

$108$ और $36$ जोड़ें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- 6 \sqrt{3}}{144}$

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 6$ और $144$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{6 (- \sqrt{3})}{144}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$144$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{6 (- \sqrt{3})}{6 (24)}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{6 (- \sqrt{3})}{6 \cdot 24}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 6 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{24}$

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- 6 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{24}$

अंतिम उत्तर $- \frac{\sqrt{3}}{24}$ है.

$- \frac{\sqrt{3}}{24}$

$- 6 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 36}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 6 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{24})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 6 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{24})$

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (6 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{24}), (- 6 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{24})$

Step 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 6 \sqrt{3}) \cup (- 6 \sqrt{3}, 0) \cup (0, 6 \sqrt{3}) \cup (6 \sqrt{3}, \infty)$

Step 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 6 \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 10.49230484$ से बदलें.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{2 (- 10.49230484) ({(- 10.49230484)}^{2} - 108)}{{({(- 10.49230484)}^{2} + 36)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 10.49230484$ से गुणा करें.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{- 20.98460969 ({(- 10.49230484)}^{2} - 108)}{{({(- 10.49230484)}^{2} + 36)}^{3}}$

$- 20.98460969$ को ${(- 10.49230484)}^{2} - 108$ से गुणा करें.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{- 43.82553829}{{({(- 10.49230484)}^{2} + 36)}^{3}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 10.49230484$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{- 43.82553829}{{(110.08846096 + 36)}^{3}}$

$110.08846096$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{- 43.82553829}{{146.08846096}^{3}}$

$146.08846096$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 10.49230484) = \frac{- 43.82553829}{3117796.33024341}$

$- 43.82553829$ को $3117796.33024341$ से विभाजित करें.

$f'' (- 10.49230484) = - 0.00001405$

अंतिम उत्तर $- 0.00001405$ है.

$- 0.00001405$

$- 10.49230484$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 1.40565751 E - 5$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 6 \sqrt{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 6 \sqrt{3})$ पर घटता हुआ

Step 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 6 \sqrt{3}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $- 5.19615242$ से बदलें.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{2 (- 5.19615242) ({(- 5.19615242)}^{2} - 108)}{{({(- 5.19615242)}^{2} + 36)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $- 5.19615242$ से गुणा करें.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{- 10.39230484 ({(- 5.19615242)}^{2} - 108)}{{({(- 5.19615242)}^{2} + 36)}^{3}}$

$- 10.39230484$ को ${(- 5.19615242)}^{2} - 108$ से गुणा करें.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{841.77669247}{{({(- 5.19615242)}^{2} + 36)}^{3}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 5.19615242$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{841.77669247}{{(27 + 36)}^{3}}$

$27$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{841.77669247}{63^{3}}$

$63$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.19615242) = \frac{841.77669247}{250047}$

$841.77669247$ को $250047$ से विभाजित करें.

$f'' (- 5.19615242) = 0.00336647$

अंतिम उत्तर $0.00336647$ है.

$0.00336647$

$- 5.19615242$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00336647$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 6 \sqrt{3}, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 6 \sqrt{3}, 0)$ पर बढ़ रहा है

Step 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, 6 \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $5.19615242$ से बदलें.

$f'' (5.19615242) = \frac{2 (5.19615242) ({(5.19615242)}^{2} - 108)}{{({(5.19615242)}^{2} + 36)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $5.19615242$ से गुणा करें.

$f'' (5.19615242) = \frac{10.39230484 ({5.19615242}^{2} - 108)}{{({5.19615242}^{2} + 36)}^{3}}$

$10.39230484$ को ${5.19615242}^{2} - 108$ से गुणा करें.

$f'' (5.19615242) = \frac{- 841.77669247}{{({5.19615242}^{2} + 36)}^{3}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$5.19615242$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.19615242) = \frac{- 841.77669247}{{(27 + 36)}^{3}}$

$27$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (5.19615242) = \frac{- 841.77669247}{63^{3}}$

$63$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.19615242) = \frac{- 841.77669247}{250047}$

$- 841.77669247$ को $250047$ से विभाजित करें.

$f'' (5.19615242) = - 0.00336647$

अंतिम उत्तर $- 0.00336647$ है.

$- 0.00336647$

$5.19615242$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00336647$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, 6 \sqrt{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, 6 \sqrt{3})$ पर घटता हुआ

Step 9

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(6 \sqrt{3}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर $x$ को $10.49230484$ से बदलें.

$f'' (10.49230484) = \frac{2 (10.49230484) ({(10.49230484)}^{2} - 108)}{{({(10.49230484)}^{2} + 36)}^{3}}$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $10.49230484$ से गुणा करें.

$f'' (10.49230484) = \frac{20.98460969 ({10.49230484}^{2} - 108)}{{({10.49230484}^{2} + 36)}^{3}}$

$20.98460969$ को ${10.49230484}^{2} - 108$ से गुणा करें.

$f'' (10.49230484) = \frac{43.82553829}{{({10.49230484}^{2} + 36)}^{3}}$

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$10.49230484$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (10.49230484) = \frac{43.82553829}{{(110.08846096 + 36)}^{3}}$

$110.08846096$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (10.49230484) = \frac{43.82553829}{{146.08846096}^{3}}$

$146.08846096$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (10.49230484) = \frac{43.82553829}{3117796.33024341}$

$43.82553829$ को $3117796.33024341$ से विभाजित करें.

$f'' (10.49230484) = 0.00001405$

अंतिम उत्तर $0.00001405$ है.

$0.00001405$

$10.49230484$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $1.40565751 E - 5$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(6 \sqrt{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(6 \sqrt{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

Step 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 6 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{24}), (0, 0), (6 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{24})$ .

$(- 6 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{24}), (0, 0), (6 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{24})$

Step 11