एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{8}{x^{2} - 4}$

Step 1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $(x + 2) (x - 2)$ होगा.

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 = \frac{A (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$(A) (x - 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$- 2$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

$(B) (x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 = A x - 2 A + (B) (x + 2)$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 = A x - 2 A + B x + B \cdot 2$

$2$ को $B$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 = A x - 2 A + B x + 2 B$

$- 2 A$ ले जाएं.

$8 = A x + B x - 2 A + 2 B$

Step 2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = A + B$

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$8 = - 2 A + 2 B$

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Step 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$A$ के लिए $0 = A + B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण को $A + B = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$A + B = 0$

$8 = - 2 A + 2 B$

समीकरण के दोनों पक्षों से $B$ घटाएं.

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $- B$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$A$ की सभी घटनाओं को $8 = - 2 A + 2 B$ में $- B$ से बदलें.

$8 = - 2 (- B) + 2 B$

$A = - B$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 2 (- B) + 2 B$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$8 = 2 B + 2 B$

$A = - B$

$2 B$ और $2 B$ जोड़ें.

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$B$ के लिए $8 = 4 B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण को $4 B = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 B = 8$

$A = - B$

$4 B = 8$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 B = 8$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$B$ की सभी घटनाओं को $A = - B$ में $2$ से बदलें.

$A = - (2)$

$B = 2$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = - 2, B = 2$

Step 4

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{- 2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$