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एलजेब्रा उदाहरण
Step 1
अवकलन करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
Step 2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
Step 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
Step 4
पहला व्युत्पन्न पता करें.
अवकलन करें.
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
का मान ज्ञात करें.
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
को से गुणा करें.
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
और जोड़ें.
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
Step 5
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
में से का गुणनखंड करें.
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
वितरण गुणधर्म लागू करें.
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
के लिए हल करें.
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
को से विभाजित करें.
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
को के बराबर सेट करें.
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
Step 6
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
Step 7
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
Step 8
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 9
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
में से का गुणनखंड करें.
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
व्यंजक को फिर से लिखें.
और जोड़ें.
Step 10
एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.
एक स्थानीय न्यूनतम है.
Step 11
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
एक का कोई भी घात एक होता है.
को के घात तक बढ़ाएं.
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
एक का कोई भी घात एक होता है.
को के घात तक बढ़ाएं.
सामान्य भाजक पता करें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
को भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
को से गुणा करें.
को से गुणा करें.
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
व्यंजक को सरल बनाएंं.
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
में से घटाएं.
में से घटाएं.
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
अंतिम उत्तर है.
Step 12
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 13
को से गुणा करें.
और जोड़ें.
Step 14
एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.
एक स्थानीय अधिकतम है.
Step 15
व्यंजक में चर को से बदलें.
परिणाम को सरल बनाएंं.
प्रत्येक पद को सरल करें.
को के घात तक बढ़ाएं.
को के घात तक बढ़ाएं.
को से गुणा करें.
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
और जोड़ें.
और जोड़ें.
में से घटाएं.
अंतिम उत्तर है.
Step 16
ये के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.
एक स्थानीय निम्नत्तम है
एक स्थानीय उच्चत्तम है
Step 17