एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$

Step 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Step 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$f (x) = \pm 1, \pm 2$

Step 3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 2$

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = 1 + 5 - 4 \cdot 1 - 2$

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f (x) = 6 - 4 \cdot 1 - 2$

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = 6 - 4 - 2$

$6$ में से $4$ घटाएं.

$f (x) = 2 - 2$

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (x) = 0$

Step 4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2}{x - 1}$

Step 5

$x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$f (x) =$

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$f (x) =$

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$f (x) =$

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$f (x) =$

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$f (x) =$

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$f (x) =$

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$f (x) =$

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$f (x) =$

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$f (x) =$

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$f (x) =$

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$f (x) =$

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$f (x) =$

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x - 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$f (x) =$

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$f (x) = x^{2} + 6 x + 2$

Step 6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ लिखें.

$f (x) = (x - 1) (x^{2} + 6 x + 2)$