एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 1

व्युत्क्रम मैट्रिक्स ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का व्युत्क्रम $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ सूत्र का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $| A |$ $A$ का निर्धारक है.

यदि $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ फिर $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}]$ का सारणिक ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

ये दोनों एक मैट्रिक्स के निर्धारक के लिए मान्य संकेतन हैं.

$सारणिक [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$(- 1) (2) + 3 \cdot 1$

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 + 3 \cdot 1$

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 3$

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1$

किसी व्युत्क्रम मैट्रिक्स के लिए ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (- 3) & - 1 \end{array}]$

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- (1)$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (- 3) & - 1 \end{array}]$

$- (- 3)$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{1}{1}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1} \cdot 2 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \\ \frac{1}{1} \cdot 3 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \end{array}]$

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{1} \cdot 2$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \\ \frac{1}{1} \cdot 3 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot - 1$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ \frac{1}{1} \cdot 3 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot 3$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & \frac{1}{1} \cdot - 1 \end{array}]$

$\frac{1}{1} \cdot - 1$ को पुनर्व्यवस्थित करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

Step 2

यह मानते हुए कि $X$ को हल करने के लिए मैट्रिक्स है, समीकरण के दोनों पक्षों से व्युत्क्रम मैट्रिक्स को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] x) = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 3

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot - 1 - 1 \cdot - 3 & 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 \\ 3 \cdot - 1 - 1 \cdot - 3 & 3 \cdot 1 - 1 \cdot 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

सर्वसमिका मैट्रिक्स को किसी भी मैट्रिक्स $x$ से गुणा करना मैट्रिक्स $x$ है.

$x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 4

समीकरण के दाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x = [\begin{array}{c} 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6 \\ 3 \cdot 3 - 1 \cdot 6 \end{array}]$

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$x = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}]$

मैट्रिक्स सबसे सरल रूप में है.

$x = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}]$

Step 5

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ में चरों को हल करने पर, प्राप्त उत्तर $x = 0, y = 3$ है.

$x = 0, y = 3$