एलजेब्रा उदाहरण

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 \geq 0$

Step 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 = 0$

Step 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7 = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 7) - (x - 7) = 0$

महत्तम समापवर्तक, $x - 7$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 7) (x^{2} - 1) = 0$

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 4

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

Step 5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

Step 6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

Step 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, - 1, 1$

Step 8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Step 9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

${(- 4)}^{3} - 7 {(- 4)}^{2} - (- 4) + 7 \geq 0$

बाईं ओर $- 165$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - (0) + 7 \geq 0$

बाईं ओर $7$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

अंतराल $1 < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $1 < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

${(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - (4) + 7 \geq 0$

बाईं ओर $- 45$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

${(10)}^{3} - 7 {(10)}^{2} - (10) + 7 \geq 0$

बाईं ओर $297$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < 7$ गलत

$x > 7$ सही

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < 7$ गलत

$x > 7$ सही

Step 10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 1$ या $x \geq 7$

Step 11

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$[- 1, 1] \cup [7, \infty)$

Step 12