एलजेब्रा उदाहरण

पूरी समस्या के विवरण को सरल बनाने के लिए मैट्रिक्स को ${\displaystyle A}$ नाम दें.

अभिलक्षणिक समीकरण ${\displaystyle p\left(\lambda \right)}$ ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.

ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

आइगेन मान ${\displaystyle \lambda }$ निकालने के लिए विशेषता बहुपद को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle \lambda =\frac{5+\sqrt{33}}{2}}$ के लिए अभिलाक्षणिक सदिश, मैट्रिक्स के रिक्त स्थान से सर्वसमिका मैट्रिक्स और अभिलाक्षणिक मान के गुणनफल को घटाकर प्राप्त होता है.

ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

यह व्यंजक समीकरणों की प्रणाली के लिए सेट का हल है.

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

सदिश को सदिश कॉलम योगफल के गुणधर्मों का उपयोग करके कॉलम सदिश के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करें.

सेट का रिक्त स्थान सिस्टम के मुक्त चर से बनाएं गए सदिश का सेट है.

${\displaystyle \lambda =\frac{5-\sqrt{33}}{2}}$ के लिए अभिलाक्षणिक सदिश, मैट्रिक्स के रिक्त स्थान से सर्वसमिका मैट्रिक्स और अभिलाक्षणिक मान के गुणनफल को घटाकर प्राप्त होता है.

ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

यह व्यंजक समीकरणों की प्रणाली के लिए सेट का हल है.

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

सदिश को सदिश कॉलम योगफल के गुणधर्मों का उपयोग करके कॉलम सदिश के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करें.

सेट का रिक्त स्थान सिस्टम के मुक्त चर से बनाएं गए सदिश का सेट है.

${\displaystyle A}$ का आइगेनस्पेस प्रत्येक अभिलाक्षणिक मान के लिए सदिश स्पेस का योग है.