एलजेब्रा उदाहरण

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 \sin (x) \cos (y)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = \sin (x)$ और $g (y) = \cos (y)$ है.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

$y$ के संबंध में $\cos (y)$ का व्युत्पन्न $- \sin (y)$ है.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

Step 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनखंडों को $- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (x) \cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ के प्रत्येक पद को $2 \cos (x) \cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$