एलजेब्रा उदाहरण

$\ln^{2} (x)$

Step 1

$\ln^{2} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

$\ln (x^{2})$ को $2 \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ को $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

उत्तर फलन $f (x) = \ln^{2} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$