उदाहरण

चरण 1
का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 1.1.2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 1.1.3
को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक के बराबर है, इसलिए बहुपद का मूल है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.3.1
को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.1.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.1.3.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.1.3.4
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3.5
और जोड़ें.
चरण 1.1.3.6
और जोड़ें.
चरण 1.1.3.7
में से घटाएं.
चरण 1.1.4
चूँकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 1.1.5
को से विभाजित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.5.1
बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो के मान वाला एक शब्द डालें.
-++-
चरण 1.1.5.2
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
-++-
चरण 1.1.5.3
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
-++-
+-
चरण 1.1.5.4
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
-++-
-+
चरण 1.1.5.5
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
-++-
-+
+
चरण 1.1.5.6
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
-++-
-+
++
चरण 1.1.5.7
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+
-++-
-+
++
चरण 1.1.5.8
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+
-++-
-+
++
+-
चरण 1.1.5.9
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+
-++-
-+
++
-+
चरण 1.1.5.10
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+
-++-
-+
++
-+
+
चरण 1.1.5.11
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+
-++-
-+
++
-+
+-
चरण 1.1.5.12
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
++
-++-
-+
++
-+
+-
चरण 1.1.5.13
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
++
-++-
-+
++
-+
+-
+-
चरण 1.1.5.14
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
चरण 1.1.5.15
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
चरण 1.1.5.16
चूंकि रिमांडर है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.
चरण 1.1.6
गुणनखंडों के एक सेट के रूप में लिखें.
चरण 1.2
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.2.1
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.2.1.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 1.2.1.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 1.2.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 2
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 2.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2
को से विभाजित करें.
चरण 5
ग्राफ में होल पता करने के लिए, रद्द किए गए भाजक गुणनखंडों को देखें.
चरण 6
होल के निर्देशांक पता करने के लिए, रद्द किए गए प्रत्येक गुणनखंड को के बराबर सेट करें, हल करें और वापस में प्रतिस्थापित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 6.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 6.3
को में के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1
होल के निर्देशांक को पता करने के लिए के स्थान पर प्रतिस्थापित करें.
चरण 6.3.2
में से घटाएं.
चरण 6.4
को के बराबर सेट करें.
चरण 6.5
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 6.6
को में के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.6.1
होल के निर्देशांक को पता करने के लिए के स्थान पर प्रतिस्थापित करें.
चरण 6.6.2
में से घटाएं.
चरण 6.7
ग्राफ में होल वे बिंदु हैं जहां रद्द किए गए गुणनखंडों में से कोई भी के बराबर है.
चरण 7
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