प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- 7, 7)$ , $(3, 9)$

चरण 1

दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए अदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

डॉट गुणन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके घटकों के गुणन का योग है.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 7 \cdot 3 + 7 \cdot 9$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 21 + 7 \cdot 9$

चरण 2.2.1.2

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 21 + 63$

चरण 2.2.2

$- 21$ और $63$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 42$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + 7^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 7^{2}}$

चरण 3.2.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 49}$

चरण 3.2.3

$49$ और $49$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{98}$

चरण 3.2.4

$98$ को $7^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$98$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$| a⃗ | = \sqrt{49 (2)}$

चरण 3.2.4.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| a⃗ | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

चरण 3.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| a⃗ | = 7 \sqrt{2}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

चरण 4.2.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 81}$

चरण 4.2.3

$9$ और $81$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{90}$

चरण 4.2.4

$90$ को $3^{2} \cdot 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$90$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{9 (10)}$

चरण 4.2.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{10}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{42}{7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$42$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$42$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 (\sqrt{2} (3 \sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 (\sqrt{2} (3 \sqrt{10}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{6}{\sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\sqrt{2} (3 \sqrt{10})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2} (\sqrt{10})})$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 10}})$

चरण 6.3.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{20}})$

चरण 6.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{4 (5)}})$

चरण 6.4.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}})$

चरण 6.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$θ = \arccos (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

चरण 6.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

चरण 6.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{5}})$

चरण 6.6

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 6.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

चरण 6.7.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

चरण 6.7.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

चरण 6.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

चरण 6.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

चरण 6.7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

चरण 6.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5})$

चरण 6.8

$\arccos (\frac{\sqrt{5}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 63.43494882$

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