उदाहरण

मैट्रिक्स की शून्य समष्टि के लिए आधार और आयाम ज्ञात करें
चरण 1
के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.
चरण 2
घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
चरण 2.1.2
को सरल करें.
चरण 2.2
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 2.2.2
को सरल करें.
चरण 2.3
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 2.3.2
को सरल करें.
चरण 2.4
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
चरण 2.4.2
को सरल करें.
चरण 2.5
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 2.5.2
को सरल करें.
चरण 2.6
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.6.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 2.6.2
को सरल करें.
चरण 3
समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.
चरण 4
प्रत्येक पंक्ति में मुक्त चरों के संदर्भ में हल करके एक समाधान सदिश लिखें.
चरण 5
समाधान को सदिशों के रैखिक संयोजन के रूप में लिखें.
चरण 6
समाधान सेट के रूप में लिखें.
चरण 7
समाधान सिस्टम के मुक्त चर से बनाएं गए सदिश का सेट है.
चरण 8
जांचें अगर सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
सदिशों की सूची बनाइए.
चरण 8.2
मैट्रिक्स के रूप में सदिशों को लिखें.
चरण 8.3
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या मैट्रिक्स में कॉलम रैखिक रूप से निर्भर हैं, यह निर्धारित करें कि समीकरण का कोई मामूली समाधान है या नहीं.
चरण 8.4
के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.
चरण 8.5
घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.1.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
चरण 8.5.1.2
को सरल करें.
चरण 8.5.2
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.2.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.2.2
को सरल करें.
चरण 8.5.3
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.3.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
चरण 8.5.3.2
को सरल करें.
चरण 8.5.4
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.4.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.4.2
को सरल करें.
चरण 8.5.5
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.5.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.5.2
को सरल करें.
चरण 8.5.6
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.6.1
की प्रविष्टि को बनाने के लिए के प्रत्येक तत्व को से गुणा करें.
चरण 8.5.6.2
को सरल करें.
चरण 8.5.7
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.7.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.7.2
को सरल करें.
चरण 8.5.8
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.8.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.8.2
को सरल करें.
चरण 8.5.9
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.9.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.9.2
को सरल करें.
चरण 8.5.10
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.10.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.10.2
को सरल करें.
चरण 8.5.11
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.5.11.1
पर प्रविष्टि को बनाने के लिए पंक्ति संचालन करें.
चरण 8.5.11.2
को सरल करें.
चरण 8.6
उन पंक्तियों को हटा दें जो सभी शून्य हैं.
चरण 8.7
मैट्रिक्स को रेखीय समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में लिखें.
चरण 8.8
चूँकि का एकमात्र साधारण समाधान है, सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं.
रेखीय रूप से स्वतंत्र
रेखीय रूप से स्वतंत्र
चरण 9
क्योंकि सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं इसलिए वे मैट्रिक्स की शून्य समष्टि के लिए आधार बनाते हैं.
का आधार:
का आयाम:
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