कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle (1,1)}$ मानों को ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^2{y}^2}$ में प्रतिस्थापित करें.

चूँकि ऋणात्मक या शून्य तर्क के साथ कोई लघुगणक नहीं है, शून्य या ऋणात्मक रेडिकैंड के साथ कोई भी करणी नहीं है और भाजक में शून्य के साथ कोई भिन्न नहीं है, फलन ${\displaystyle (1,1)}$ के ${\displaystyle x}$ मान के आसपास एक खुले अंतराल पर सतत है.

आंशिक व्युत्पन्न सेट करें.

चूंकि ${\displaystyle 2x^2}$, ${\displaystyle y}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle 2x^2{y}^2}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 2x^2\frac{d}{dy}\left[y^2\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle y}$ से प्रतिस्थापित करें.

चूँकि ऋणात्मक या शून्य तर्क के साथ कोई लघुगणक नहीं है, शून्य या ऋणात्मक रेडिकैंड के साथ कोई भी करणी नहीं है और भाजक में शून्य के साथ कोई भिन्न नहीं है, फलन ${\displaystyle (1,1)}$ के ${\displaystyle y}$ मान के आसपास एक खुले अंतराल पर सतत है.