कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{2}$ का घातांक है.

$v = y^{- 1}$

चरण 2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- 1}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- 1}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

चरण 4.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v$ है.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$v$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.4.3.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 4.5

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

चरण 5

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$ में $- \frac{v'}{v^{2}}$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{- 1}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समीकरण को $M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1.1

$v^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.1.2

$- v^{2}$ में से $v^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $v^{- 1}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1.4.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} + 2 x (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{2 - 1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.4.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.5

$2 x v^{1} \cdot - 1$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.2.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 6.1.1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

चरण 6.1.1.1.3.2

घातांक को ${(v^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

चरण 6.1.1.1.3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 2} v^{2}$

चरण 6.1.1.1.3.3

घातांक जोड़कर $v^{- 2}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.3.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} (v^{2} v^{- 2})$

चरण 6.1.1.1.3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{2 - 2}$

चरण 6.1.1.1.3.3.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{0}$

चरण 6.1.1.1.3.4

$- x^{2} v^{0}$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

चरण 6.1.1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d v}{d x} - 2 v x = - x^{2}$

चरण 6.1.2

$- 2 v x$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + v (- 2 x) = - x^{2}$

चरण 6.1.3

$v$ और $- 2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

चरण 6.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 2 x d x}$

चरण 6.2.2

$- 2 x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- 2 \int x d x}$

चरण 6.2.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 6.2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{- 2}{2} x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{- 1}{1} x^{2} + C}$

चरण 6.2.2.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x^{2} + C}$

चरण 6.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- x^{2}}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} + e^{- x^{2}} (- 2 x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

चरण 6.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$

चरण 6.3.4

गुणनखंडों को $e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 x v e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$

चरण 6.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] = - x^{2} e^{- x^{2}}$

चरण 6.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] d x = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

चरण 6.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- x^{2}} v = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

चरण 6.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} v = - \int x^{2} e^{- x^{2}} d x$

चरण 6.7.2

मान लीजिए $u_{1} = - x^{2}$ .फिर $d u_{1} = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

मान लें $u_{1} = - x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1.1

$- x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 6.7.2.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6.7.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x)$

चरण 6.7.2.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x$

चरण 6.7.2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1}$

चरण 6.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1}$

चरण 6.7.3.2

$\sqrt{- u_{1}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = - \int e^{u_{1}} (- \frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}) d u_{1}$

चरण 6.7.3.3

$e^{u_{1}}$ और $\frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = - \int - \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 6.7.4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} v = - - \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 6.7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} v = 1 \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 6.7.5.2

$\int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} v = \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 6.7.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 6.7.7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = e^{u_{1}}$ और $d v = \sqrt{- u_{1}}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.8.1

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8.3

$2$ को ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8.4

$2$ को $e^{u_{1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8.5

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3} e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.8.6

$e^{u_{1}}$ और $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.8.7

$2$ को ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.8.8

$2$ को $e^{u_{1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.9

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - - \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + 1 \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.10.2

$\int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

चरण 6.7.11

चूँकि $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})$

चरण 6.7.12

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$

चरण 6.7.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.13.1

$\frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$ को $\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.13.2.1

$e^{u_{1}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2.2

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (e^{u_{1}} \cdot 2)}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2.3

$2$ को $e^{u_{1}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{u_{1}})}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2.4

$2$ को ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2.5

$\frac{2}{3}$ और ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} e^{u_{1}}) + C$

चरण 6.7.13.2.6

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $e^{u_{1}}$ को मिलाएं.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}) + C$

चरण 6.7.13.2.7

$- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ और $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ जोड़ें.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \cdot 0 + C$

चरण 6.7.13.2.8

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} v = 0 + C$

चरण 6.7.13.2.9

$0$ और $C$ जोड़ें.

$e^{- x^{2}} v = C$

चरण 6.8

$e^{- x^{2}} v = C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$e^{- x^{2}} v = C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x^{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

चरण 6.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

$e^{- x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

चरण 6.8.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

चरण 7

$y^{- 1}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{- 1} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

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