प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(6, 8)$ , $(2, 4)$

चरण 1

दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए अदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

डॉट गुणन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके घटकों के गुणन का योग है.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 2 + 8 \cdot 4$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 8 \cdot 4$

चरण 2.2.1.2

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32$

चरण 2.2.2

$12$ और $32$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 44$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 8^{2}}$

चरण 3.2.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 64}$

चरण 3.2.3

$36$ और $64$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{100}$

चरण 3.2.4

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| a⃗ | = \sqrt{10^{2}}$

चरण 3.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| a⃗ | = 10$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मानक वेक्टर में प्रत्येक तत्व के वर्गों के योग का वर्गमूल है.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

चरण 4.2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

चरण 4.2.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{20}$

चरण 4.2.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

चरण 4.2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 2 \sqrt{5}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{44}{10 (2 \sqrt{5})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$44$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$44$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{10 (2 \sqrt{5})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$10 (2 \sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 22}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})$

चरण 6.2

$22$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$22$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{5 (2 \sqrt{5})})$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$5 (2 \sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})$

चरण 6.3

$\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 6.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}})$

चरण 6.4.2

$\sqrt{5}$ ले जाएं.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})})$

चरण 6.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})$

चरण 6.4.4

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})$

चरण 6.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

चरण 6.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}})$

चरण 6.4.7

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})$

चरण 6.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})$

चरण 6.5

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$

चरण 6.6

$\arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 10.30484646$

अपनी समस्या दर्ज करें