कैलकुलस उदाहरण

${(x - y)}^{2} = x + y - 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} ({(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x + y - 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x - y)}^{2}$ को $(x - y) (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - y) (x - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

चरण 2.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

चरण 2.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

चरण 2.3.1.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

चरण 2.3.1.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

चरण 2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

चरण 2.3.1.6

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

चरण 2.3.2

$- x y$ में से $y x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

चरण 2.3.2.2

$- x y$ में से $x y$ घटाएं.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.6

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.7

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.9.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.10

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y$

चरण 2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y$

चरण 2.12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y$

चरण 2.12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 3.3

$x' + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x' + 1 + 0$

चरण 3.5

$x' + 1$ और $0$ जोड़ें.

$x' + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y = x' + 1$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x'$ घटाएं.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y - x' = 1$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$2 x x' - 2 y x' + 2 y - x' = 1 + 2 x$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x x' - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.3

$2 x x' - 2 y x' - x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x) - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.3.2

$- 2 y x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x) + x' (- 2 y) - x' = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.3.3

$- x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x) + x' (- 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.3.4

$x' (2 x) + x' (- 2 y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.3.5

$x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$

चरण 5.4

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x - 2 y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x - 2 y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2 x - 2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{1 + 2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 5.4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

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