एलजेब्रा उदाहरण
,
चरण 1
समतल और समतल के ऊर्ध्वाधर बिंदु से जाने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए:
1. समतल और समतल के सामान्य सदिश ज्ञात कीजिए, जहां सामान्य सदिश और हैं. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अदिश गुणनफल 0 है.
2. पैरामीट्रिक समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि , , और .
3. इन समीकरणों को समतल के समीकरण में इस प्रकार प्रतिस्थापित करें जैसे कि है और के लिए इसे हल करें.
4. प्रतिच्छेदन पता करने के लिए के मान का उपयोग करके, के लिए पैरामीट्रिक समीकरण , , और को हल करें.
चरण 2
चरण 2.1
, है. रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश ज्ञात कीजिए.
चरण 2.2
, है. रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश ज्ञात कीजिए.
चरण 2.3
सामान्य वेक्टर में संबंधित , , और मानों के उत्पादों को जोड़कर और के डॉट उत्पाद की गणना करें.
चरण 2.4
अदिश गुणनफल को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 2.4.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.4.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.4.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.4.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.4.3
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 2.4.3.1
और जोड़ें.
चरण 2.4.3.2
और जोड़ें.
चरण 3
इसके बाद, बिंदु के लिए मूल और के मानों के लिए लंबवत सदिश के मानों का उपयोग करके पैरामीट्रिक समीकरण , और का एक सेट बनाएंं, और . पैरामीट्रिक समीकरणों का यह सेट मूल बिंदु से होकर जाने वाली रेखा को दर्शाता है जो के लंबवत है.
चरण 4
, और के व्यंजक को के समीकरण में प्रतिस्थापित करें.
चरण 5
चरण 5.1
को सरल करें.
चरण 5.1.1
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 5.1.1.1
और जोड़ें.
चरण 5.1.1.2
में से घटाएं.
चरण 5.1.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 5.1.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 5.1.3
और जोड़ें.
चरण 5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 6
चरण 6.1
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 6.1.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.1.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.1.3
को सरल करें.
चरण 6.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.1.3.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.1.3.1.1.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 6.1.3.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.1.3.1.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.1.3.1.1.4
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.1.3.1.1.5
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.1.3.1.2
और को मिलाएं.
चरण 6.1.3.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.1.3.1.4
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 6.1.3.2
में से घटाएं.
चरण 6.2
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 6.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.2.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.2.3
को सरल करें.
चरण 6.2.3.1
गुणा करें.
चरण 6.2.3.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3.2
और जोड़ें.
चरण 6.3
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 6.3.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.3.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6.3.3
को सरल करें.
चरण 6.3.3.1
गुणा करें.
चरण 6.3.3.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.3.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.3.3.2
और जोड़ें.
चरण 6.4
, और के लिए हल किए गए पैरामीट्रिक समीकरण.
चरण 7
, और के लिए परिकलित मानों का उपयोग करते हुए, प्रतिच्छेदन बिंदु पता किया जाता है.