Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Résolvez l’équation pour $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

Additionnez $36$ et $36$ .

$c = \sqrt{72}$

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

Déterminez $B$ .

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L’angle $B$ peut être déterminé à l’aide de la fonction sinus inverse.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Remplacez les valeurs du côté opposé à l’angle $B$ et à l’hypoténuse $6 \sqrt{2}$ du triangle.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Annulez le facteur commun.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Réécrivez l’expression.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Additionnez $1$ et $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Réécrivez l’expression.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Évaluez l’exposant.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ est $45$ .

$B = 45$

Step 3

Déterminez le dernier angle du triangle.

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La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 + 45 = 180$

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Additionnez $90$ et $45$ .

$A + 135 = 180$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Soustrayez $135$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 135$

Soustrayez $135$ de $180$ .

$A = 45$

Step 4

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$