Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Déterminez $c$ .

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Le sinus d’un angle est égal au ratio du côté opposé sur l’hypoténuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Remplacez le nom de chaque côté dans la définition de la fonction sinus.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Définissez l’équation à résoudre pour l’hypoténuse, dans ce cas $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Remplacez les valeurs de chaque variable dans la formule pour le sinus.

$c = \frac{12}{\sin (30)}$

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = 12 \cdot 2$

Multipliez $12$ par $2$ .

$c = 24$

Step 2

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(24)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{576 - {(12)}^{2}}$

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{576 - 1 \cdot 144}$

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$a = \sqrt{576 - 144}$

Soustrayez $144$ de $576$ .

$a = \sqrt{432}$

Réécrivez $432$ comme $12^{2} \cdot 3$ .

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Factorisez $144$ à partir de $432$ .

$a = \sqrt{144 (3)}$

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$a = \sqrt{12^{2} \cdot 3}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = 12 \sqrt{3}$

Step 3

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 24$