Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Résolvez l’équation.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Additionnez $36$ et $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Soustrayez $64$ de $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $2$ par $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Multipliez $12$ par $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Annulez le facteur commun à $72$ et $120$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $24$ à partir de $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $24$ à partir de $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Annulez le facteur commun.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Réécrivez l’expression.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Évaluez $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Résolvez l’équation.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Simplifiez les résultats.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Additionnez $64$ et $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Soustrayez $36$ de $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $2$ par $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Multipliez $16$ par $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Annulez le facteur commun à $128$ et $160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $32$ à partir de $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $32$ à partir de $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Annulez le facteur commun.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Réécrivez l’expression.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Évaluez $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Résolvez l’équation pour $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $53.13010235$ et $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 90$

Soustrayez $90$ de $180$ .

$C = 90$

Step 11

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$