Trigonométrie Exemples

$- 3 + 5 i$

Step 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Step 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 3$ et $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 3)}^{2}}$

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Additionnez $25$ et $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Step 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 3})$

Step 6

Comme la tangente inverse de $\frac{5}{- 3}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $2.11121582$ .

$θ = 2.11121582$

Step 7

Remplacez les valeurs de $θ = 2.11121582$ et $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.11121582) + i \sin (2.11121582))$