Trigonométrie Exemples

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Supprimez les parenthèses.

$y = {\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Simplifiez ${\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$ .

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Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

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Réécrivez ${\sqrt{2}}^{4}$ comme $2^{2}$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$y = 2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Annulez le facteur commun.

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Réécrivez l’expression.

$y = 2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $4$ par $120$ .

$y = 4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$y = 4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Multipliez $4$ par $120$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Simplifiez les termes.

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Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = 4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = - 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Annulez le facteur commun.

$y = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$