Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Step 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\tan (x) = 0$

Step 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Step 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{\cos (x)}{\tan (x)} < 0$

Step 4

Résolvez $x$ .

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Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$\cos (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les fractions.

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Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

$x = π + 0$

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

$x = π n, π + π n$

Consolidez les solutions.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π n, π + π n$

Déterminez le domaine de $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ .

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Définissez le dénominateur dans $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\tan (x) = 0$

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

$x = π + 0$

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{π}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{π}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\cos (1)}{\tan (1)} < 0$

Le côté gauche $0.34692412$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{π}{2} < x < π$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{π}{2} < x < π$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\cos (2)}{\tan (2)} < 0$

Le côté gauche $0.19045274$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Testez une valeur sur l’intervalle $π < x < \frac{3 π}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $π < x < \frac{3 π}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\cos (4)}{\tan (4)} < 0$

Le côté gauche $- 0.56454621$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\cos (5)}{\tan (5)} < 0$

Le côté gauche $- 0.08391093$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Faux

$\frac{π}{2} < x < π$ Faux

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Vrai

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vrai

$0 < x < \frac{π}{2}$ Faux

$\frac{π}{2} < x < π$ Faux

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Vrai

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Vrai

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ ou $\frac{3 π}{2} + π n < x < 2 π + π n$ , pour tout entier $n$

Step 5

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Step 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Step 7