Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\cos^{2} (l)} - \tan^{2} (l)$

Step 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\cos^{2} (l)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\cos^{2} (l) = 0$

Step 2

Résolvez $l$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Prenez la racine carrée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0}$

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\cos (l) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cos (l) = \pm 0$

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\cos (l) = 0$

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $l$ de l’intérieur du cosinus.

$l = \arccos (0)$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$l = \frac{π}{2}$

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$l = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$l = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$l = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$l = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $2$ par $2$ .

$l = \frac{4 π - π}{2}$

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$l = \frac{3 π}{2}$

Déterminez la période de $\cos (l)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

La période de la fonction $\cos (l)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$l = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Consolidez les réponses.

$l = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Step 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${l | l = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Step 4