Trigonométrie Exemples

$\arcsin (\sin (x)) = 0$

Step 1

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\sin (x)$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$\sin (x) = \sin (0)$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\sin (x) = 0$

Step 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Step 4

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Step 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Step 6

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Step 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Step 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 9

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$