Trigonométrie Exemples

$\sin (- x) = \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) = \cos (x)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Réécrivez l’expression.

$- \tan (x) = 1$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- \tan (x) = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez chaque terme dans $- \tan (x) = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Étape 8

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Étape 9

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La valeur exacte de $\arctan (- 1)$ est $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 10

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

L’angle résultant de $\frac{3 π}{4}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 12

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 13

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 14

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 15

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$