Trigonométrie Exemples

$y = 1 + \csc (x)$

Step 1

Déterminez les asymptotes.

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Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 1 + \csc (x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 1 + \csc (x)$ .

$x = 0$

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $x$ égal à $2 π$ .

$x = 2 π$

La période de base pour $y = 1 + \csc (x)$ se produit sur $(0, 2 π)$ , où $0$ et $2 π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, 2 π)$

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Les asymptotes verticales pour $y = 1 + \csc (x)$ se produisent sur $0$ , $2 π$ et chaque $π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$π n$

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Step 2

Réécrivez l’expression comme $\csc (x) + 1$ .

$\csc (x) + 1$

Step 3

Utilisez la forme $a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 1$

Step 4

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Step 5

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Déterminez la période de $\csc (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Déterminez la période de $1$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Step 6

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{1}$

Divisez $0$ par $1$ .

Déphasage : $0$

Step 7

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $1$

Step 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $1$

Step 9