Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

Simplifiez chaque terme.

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Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

Écrivez $- \cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

Additionnez des fractions.

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Pour écrire $\frac{- \cos (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multipliez $\frac{- \cos (x)}{1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x) \cdot \sin (x)$ .

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ est une identité