Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 3

Simplifiez

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Simplifiez le numérateur.

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Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Step 4

Réécrivez $1 + \cos (x)$ comme $\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ est une identité