Trigonométrie Exemples

$2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$

Step 1

Divisez chaque terme dans $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Divisez $\log_{64} (3 x - 2)$ par $1$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3 \cdot 2}$

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$

Step 2

Réécrivez $\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{1}{6}} = 3 x - 2$

Step 3

Résolvez $x$ .

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Réécrivez l’équation comme $3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$ .

$3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$

Simplifiez $64^{\frac{1}{6}}$ .

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Réécrivez.

$3 x - 2 = 0 + 0 + 64^{\frac{1}{6}}$

Simplifiez l’expression.

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Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$3 x - 2 = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Annulez le facteur commun.

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Réécrivez l’expression.

$3 x - 2 = 2^{1}$

Évaluez l’exposant.

$3 x - 2 = 2$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 + 2$

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x = 4$

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $3$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Step 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$