Trigonométrie Exemples

$\cos (\arcsin (3 t))$

Step 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (3 t)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (3 t))$ est $\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}$

Step 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 3 t$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - (3 t))}$

Step 3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - 3 t)}$