Trigonométrie Exemples

$\cos (x) > 1$

Step 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x > \arccos (1)$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$x > 0$

Step 3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - 0$

Step 4

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Step 6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 7

Consolidez les réponses.

$x = 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$0 < x < 2 π$

Step 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2 π$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2 π$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\cos (3) > 1$

Le côté gauche $- 0.98999249$ n’est pas supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$0 < x < 2 π$ Faux

Step 10

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution