Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Step 1

Commencez du côté gauche.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$1 - \sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Step 4

Simplifiez

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Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Annulez le facteur commun.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Réécrivez l’expression.

$1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}$

Additionnez $- {\sin (x)}^{2}$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Step 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$ est une identité