Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{- 5 π}{4})$

Step 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (- \frac{(5) π}{4})$

Step 2

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sec (\frac{3 π}{4})$

Step 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

$- \sec (\frac{π}{4})$

Step 4

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Step 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Step 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Step 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$- \sqrt{2}$

Step 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$