Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = 4$

Step 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Step 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Élevez $4$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Hypoténuse $= \sqrt{16 + 1}$

Additionnez $16$ et $1$ .

Hypoténuse $= \sqrt{17}$

Step 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Simplifiez la valeur de $\sin (x)$ .

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Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Évaluez l’exposant.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Simplifiez la valeur de $\cos (x)$ .

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Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Évaluez l’exposant.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Divisez $\sqrt{17}$ par $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$