Pré-calcul Exemples

$4$

Step 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Step 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 4$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Additionnez $0$ et $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 4$

Step 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{4}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Step 7

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 4$ .

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$