Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Réécrivez $\log_{5} (22)$ en utilisant la formule du changement de base.

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La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Réécrivez $\log_{22} (125)$ en utilisant la formule du changement de base.

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La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Annulez le facteur commun de $\log (22)$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

Associez $\frac{1}{\log (5)}$ et $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Réécrivez $\log (125)$ comme $\log (5^{3})$ .

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Développez $\log (5^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Divisez $3$ par $1$ .

$3$