Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

Multipliez $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ par $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

Réécrivez $\log_{2} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

Réécrivez $\log_{3} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

Réécrivez $\log_{4} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

Multipliez $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $2$ et $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

Réécrivez $\log_{5} (6)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

Réécrivez $\log_{6} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

Annulez le facteur commun de $\log (6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

Réécrivez $\log_{7} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

Annulez le facteur commun de $\log (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Divisez $3$ par $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

Réécrivez $\log_{8} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

Multipliez $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $3$ et $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Simplifiez $3 \log (9)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

Réécrivez $\log (729)$ comme $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

Développez $\log (3^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $3$ à partir de $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forme décimale :

$3.16992500 \dots$