Pré-calcul Exemples

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Étape 2.2

Simplifiez $- 3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $18$ et $8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Étape 5

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $\log (\frac{9}{4})$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Étape 8.4

Évaluez l’exposant.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Forme décimale :

$2.82390874 \dots$