Pré-calcul Exemples

$2 \ln (\sqrt{e}) + 3^{\ln (3)}$

Step 1

Simplifiez $2 \ln (\sqrt{e})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Step 2

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3^{\ln (3)}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Réécrivez l’expression.

$\ln (e^{1}) + 3^{\ln (3)}$

Simplifiez

$\ln (e) + 3^{\ln (3)}$

Step 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1 + 3^{\ln (3)}$

Step 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 + 3^{\ln (3)}$

Forme décimale :

$4.34326863 \dots$