Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Réécrivez $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ comme $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 - x}$ comme ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Développez $\ln (x^{15})$ en déplaçant $15$ hors du logarithme.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Développez $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Pour écrire $15 \ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Associez $15 \ln (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$